Algebra+Elemental

=__**==**ALGEBRA ELEMENTAL**==**__﻿ media type="youtube" key="Bij3hWd2AHc" width="425" height="350"media type="youtube" key="xZksswaVV9g" width="425" height="350" = = = //**OBJETIVO GENERAL:**// Recordar y utilizar los conceptos generales en el estudio de matemáticas en la Educación Básica


 * Conceptos Fundamentales**.- En cualquier curso de algebra el interés del estudiantes es dominar su mecánica y obtener en lo posible las respuestas correctas, ahora, procuraremos hallar respuestas a sus fundamentos estructura y naturaleza.


 * FUNDAMENTOS**


 * Postulado 1 .-** Admitimos la existencia de números enteros y positivos, los cuales en sucesión van determinados por los símbolos, 1 2 3 4 5 6 ….. y que se emplean para contar el número de objetos de un conjunto.


 * Postulado 2.-** Con estos números tenemos acceso a operaciones fundamentales que en aritmética se denomina adición (+ ) y multiplicación ( x ).

Sistemas de números es evidente que con los dos postulados anteriores, nuestra ciencia quedara restringida a obtener solo números enteros y positivos, para eliminarla y tener acceso a otros números como los negativos se sugiere el siguiente concepto:


 * //Sustracción//**: Si a + b = c entonces b = c – a, para llegar a esta solución, requerimos de la operación inversa a la adición a la cual llamamos sustracción y se denominara con el signo ( - ). Es importante anotar que en el sistema de los enteros positivos es imposible conseguir que a> c para evitar esto introduciremos el concepto de los enteros negativos designados por los símbolos -1, -2, -3, -4, -5……

Un caso particular se da cuando restamos un número de si mismo, a este resultado se le denomina cero, entonces, su resultado no es un entero ni positivo ni negativo, lo dicho puede ser considerado como su definición.


 * DIVISIÓN:** Considerando el caso de la multiplicación apliquemos el mismo razonamiento anterior. Si a*b= c entonces b = c/a; (a*b)/( a)=c/a donde b=c/a

Para llegar a esta solución, requerimos de la operación inversa a la multiplicación a la cual llamaremos división (÷). Sus factores se llaman c= dividendo, a= divisor, b = cociente.

Es importante notar que en la división no siempre se va a obtener como resultado un número entero para eliminar esta restricción, se introduce un nuevo concepto de números llamados fraccionarios o decimales que tienen la forma c/a donde c es el numerador y a es el denominador diferente a cero, nuestro sistema numérico está conformado por los enteros positivos negativos, el cero y los números fraccionarios, este conjunto de números se llama NÚMEROS RACIONALES.


 * Definición de números racionales.-** se dice que un número es racional si puede ser e**xpresado en la forma de cociente c/a** donde c = cualquier número positivo o negativo y a es cualquier número entero diferente de cero.


 * POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN.-** un caso especial de multiplicación se presenta cuando un factor es multiplicado por si mismo varias veces así tenemos: a*a=a^2, en general a^n=b

Donde n es un entero positivo al cual llamaremos exponente, b representa la enésima potencia de a, y a la operación la llamamos potenciación.

Considerando el problema inverso: Si a^n = b entonces a = n √ b donde el símbolo radical **√** y **n** representa el índice de la raíz, a la operación la denominaremos radicación.media type="youtube" key="xZksswaVV9g" width="425" height="350"


 * RADICACIÓN.-** Al introducir al sistema tenemos un inconveniente 2√2 no satisface la condición c/a es decir la definición de números racionales.

Dándose un nuevo tipo de números denominados irracionales y serán aquellos que no satisfagan la relación c/a.

Al nuevo conjunto de racionales e irracionales los denominaremos números Reales. La radicación nos plantea un nuevo inconveniente, que número multiplicado por si mismo nos da 4, tenemos dos respuestas 2 y -2 es decir ∓√c.
 * NÚMEROS REALES**.-

Qué número multiplicado por si mismo me da - 4, o sea a^2 =-4, evidentemente ese número no existe por lo tanto nos planteamos un nuevo tipo de números los números imaginarios unos que se define como ∓√c*√(-1);√(-1)=i; ∓√c i.

EJEMPLO:

√(-36)=∓6i Con -1=i^2 (√(-1))^2=i^2

La suma de un número real y un imaginario forma un nuevo conjunto de números, los números complejos y se los representa por a + b i.

EJEMPLO:

a ∓ b i

b = 0

a + 0 i = a

a = 0 a ∓ b i = ∓ b i 3 i 7 + 8 i 3 - 4 i


 * //Por lo tanto los números reales y los números imaginarios resultan ser un subconjunto de los números complejos//**, se puede afirmar entonces que el sistema de números utilizados en el algebra es de los números complejos.

Son las seis operaciones descritas con anterioridad es decir: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
 * OPERACIONES ALGEBRAICAS**


 * ESTRUCTURA DEL ALGEBRA.-**

Conjunto de símbolos denominados números complejos. Conjunto de seis operaciones algebraicas. Conjunto de leyes o propiedades de las operaciones. Naturaleza del algebra. Se dice que un proceso matematice es algebraico cuando tiene una o varias de las operaciones algebraicas aplicadas a números complejos cualquiera, EJEMPLO:

ax^2+bx+c x=(-b∓√(b^2-4ac))/2a


 * OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS.**


 * EXPRESIONES ALGEBRAICAS.-** Es toda aquella que representa números o literales relacionados con operaciones algebraicas.

EJEMPLO: 3x^2 y+2a-5a/x

Cualquier factor de un término algebraico se llama coeficiente de los factores restantes. Así en el término: 3x^2 y 3 es el coeficiente de x^2 y y 3x^2 es coeficiente de y. Los términos algebraicos que difieren únicamente en sus coeficientes se denominan términos semejantes.

EJEMPLO:

6xy, 8xy

Si los literales de un término algebraico están combinados solamente por la multiplicación se dice que el término es racional entero,5x^2 y, observemos que el exponente de un término racional entero son números enteros y positivos. Se entiende por grado de un término racional entero a la misma suma de los exponentes:

5x^2 y=GRADO 3 Un solo término algebraico se llama monomio, si dos o más expresiones algebraicas están enlazadas por los signos + o - la expresión resultante se llama suma algebraica.

Una suma algebraica de dos términos se llama binomio y una de tres trinomios, en general la suma de varios términos se llama multinomio.

EJEMPLO: 2 - 2a√b+a^2/2

El tipo particular del multinomio formado solamente por términos racionales enteros se llama polinomio.

EJEMPLO: 8x^2+xy+y^2

Si todos los términos de un polinomio son del mismo grado se dice que es homogéneo.

EJEMPLO: 5a^2+2ab+9b^2


 * ADICIÓN**: Cumple con las siguientes leyes:

//**Ley de Unicidad**//.- La adición es por siempre única, ejemplo: a + b = c
 * //Ley de existencia//**.- La adición es siempre posible por lo tanto siempre existe.
 * //Ley Conmutativa//**.- La adición es conmutativa: a + b = b + a
 * //Ley Asociativa//**.- se agrupa con otros términos: ( a + b )+c =a +( c + b)
 * //Propiedad aditiva de la igualdad//**.-Si a los dos términos de la igualdad les adiciono un mismo valor la adición no de altera. a = b entonces a + c = b + c


 * SUSTRACCIÓN**.- Dados los números cualesquiera a y c, existe un número b y solo uno tal que,

Si a + b = c entonces b = c - a En el cual diremos que b es la diferencia obtenida al restar el minuendo a del sustraendo b. c≥a Entero positivo c=a Cero c<a Entero negativo


 * VALOR ABSOLUTO**.- De cualquier número a, se representa por l a l, significa su valor aritmético ordinario sin considerar el signo.

Al hablar de números con signos hemos usado el positivo y negativo como signos de cualidad, sin embargo estos mimos signos han sido usados previamente como signos de valor absoluto este doble uso o significado queda justificado con los siguientes teoremas.

La suma de cualquier número positivo con su correspondiente negativo es cero.

La operación de restar a un número negativo es equivalente a la operación de sumar un número positivo con el valor absoluto. EJEMPLO: a + (-b)= a-b

La operación de restar a un número negativo es equivalente a la operación de sumar un número positivo del mismo valor absoluto. EJEMPLO: a - (-b)= a + b

Si a,b,p = a +b son tres números positivo de modo que –a,-b,-p, representan respectivamente sus números negativos entonces en la adición algebraica son validas las siguientes relaciones. a + b=p (-a )+(-b ) = - a – b = - ( a + b ) Si a > b entonces a +(- b ) = a – b Si a< b entonces a +(- b ) = a – b =-(b-a

La operación de restar un número de otro consiste en cambiar el signo del sustraendo y luego proceder con la suma algebraica. NOTA: Adjunto una dirección que me parecio muy interesante, espero que la puedan revizar: media type="youtube" key="Mpy678zBrl8" width="425" height="350"